讲台上，秦风手执半截白色粉笔，静静地伫立在巨大的黑板前。
阳光透过窗棂，在他清瘦却挺拔的身影上投下一片斑驳的光晕，空气中，细小的粉笔尘埃在光柱中飞舞，如同无数微缩的星辰。
整个高三（七）班，此刻陷入了一种近乎凝固的死寂。
所有人的目光，都如同被磁石吸引的铁屑，牢牢地钉在秦风的身上，以及他面前那道堪称“地狱级”难度的椭圆综合大题上。
先前那些幸灾乐祸的窃笑、轻蔑的议论、以及看好戏的眼神，此刻都已悄然隐去，取而代之的，是一种混杂着难以置信、强烈好奇以及一丝丝莫名称之为“期待”的复杂情绪。
他们实在无法理解，这个平日里连及格线都摸不到的“着名学渣”，究竟是哪里来的勇气，敢在数学老师高远的盛怒与全班同学的注视下，如此从容不迫地走上讲台，去挑战一道连班级顶尖学霸都望而生畏的题目？
难道他真的疯了？还是说，他隐藏了什么不为人知的秘密？
高远双手环抱在胸前，斜倚在讲台边缘，嘴角噙着一抹冰冷的讥诮。
他倒要看看，这个不知天高地厚的秦风，究竟能在这道题目面前撑多久！他甚至已经想好了，等秦风在黑板前抓耳挠腮、丑态百出之后，自己该如何用最尖酸刻薄的语言，将他那可笑的“自信”彻底碾碎，让他明白什么叫做真正的绝望！
秦风没有理会周遭的一切。
他的心神，已经完全沉浸在了眼前的这道题目之中。
脑海中，“学神黑科技系统”的辅助功能已悄然启动。
【叮！检测到宿主面临高难度学术挑战，系统辅助模块已激活。
】
【“初级数学思维（碎片）”效果增强，逻辑推演速度提升50%，复杂信息处理能力提升30%！】
【正在对当前题目进行多维度解析……解析完毕！已为宿主筛选出最优解题路径三条，请宿主自行选择。
】
冰冷而机械的系统提示音，如同最精准的导航，在秦风的意识深处响起。
刹那间，那道原本在他眼中依旧显得有些盘根错节、迷雾重重的椭圆大题，仿佛被一只无形的大手拨开了层层迷雾，露出了其内在清晰的逻辑脉络。
各种相关的定义、定理、公式、辅助线作法、以及不同解题思路的优劣，如同潮水般涌入他的脑海，并被迅速整合、分析、优化。
“原来如此……”秦风的眼眸深处，闪过一丝了然的精光。
他深吸一口气，感受着大脑前所未有的清明与活跃，以及那股源于“初级数学思维”碎片的、对数学问题本质的敏锐洞察力。
然后，他动了。
手中的粉笔，在所有人的注视下，稳稳地落在了黑板的左上角。
“唰——”
清脆的摩擦声响起，打破了教室内的死寂。
解：
一个清晰而有力的“解”字，如同点睛之笔，瞬间吸引了所有人的目光。
紧接着，秦风的笔尖开始在黑板上飞舞起来。
（1）由题意知，e=ca=22e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}e=ac=22，则a2=2c2a^2=2c^2a2=2c2
又因为a2=b2+c2a^2=b^2+c^2a2=b2+c2，所以$2c^2=b^2+c^2......直线PF2的斜率，直线PF?的斜率，直线PF2的斜率k_{PF_2}=\frac{y}{x-c}。
由k_{PF_1}\cdotk_{PF_2}=-\frac{1}{2}，得，得，得\frac{y^2}{(x+c)(x-c)}=-\frac{1}{2}，即\frac{y^2}{x^2-c^2}=-\frac{1}{2}。
因为点P(x,y)在椭圆上，所以。
因为点P(x,y)在椭圆上，所以。
因为点P(x,y)在椭圆上，所以\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，即，即，即y^2=b^2(1-\frac{x^2}{a^2})。
代入上式，并结合。
代入上式，并结合。
代入上式，并结合b^2=c^2及及及a^2=2c^2得：\frac{c^2(1-\frac{x^2}{2c^2})}{x^2-c^2}=-\frac{1}{2}\frac{c^2-\frac{x^2}{2}}{x^2-c^2}=-\frac{1}{2}2(c^2-\frac{x^2}{2})=-(x^2-c^2)2c^2-x^2=-x^2+c^22c^2=c^2$
“嗯？”秦风写到这里，眉头微微一蹙。
这个结果显然是错误的。
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台下，高远嘴角的讥诮更浓了：“怎么？这就卡住了？看来‘大数学家’的水平也不过如此嘛！”
一些同学也忍不住发出了低低的嗤笑声。
秦风却恍若未闻，他的大脑在飞速运转。
系统虽然给出了最优路径，但具体的推导和计算，依然需要他自己完成。
刚才的推导过程中，显然有一个细节被他忽略了，或者说，系统给出的“斜率之积”这个条件，可能有更简洁的应用方式。
“点P在椭圆上，斜率之积……椭圆的第二定义？
不对……等等，y2=?12(x2?c2)y^2=-\frac{1}{2}(x^2-c^2)y2=?21(x2?c2)，这个形式……”
秦风的目光再次扫过题目条件，脑海中灵光一闪！
“我明白了！”
他迅速擦掉了刚才推导错误的部分，粉笔尖再次点向黑板。
由kPF1-kPF2=?b2a2k_{PF_1}\cdotk_{PF_2}=-\frac{b^2}{a^2}kPF1?kPF2=?a2b2是椭圆的一个固有性质（当焦点在x轴上时，对于非顶点P，其与两焦点连线斜率之积为常数?b2a2-\frac{b^2}{a^2}?a2b2）。
因此，?b2a2=?12-\frac{b^2}{a^2}=-\frac{1}{2}?a2b2=?21，即a2=2b2a^2=2b^2a2=2b2。
......
所以，椭圆C的标准方程为：x22+y2=1\frac{x^2}{2}+y^2=12x2+y2=1
行云流水！
当秦风写下椭圆标准方程的那一刻，台下那些原本准备看笑话的同学，脸上的表情都微微一僵。
虽然第一问相对简单，但秦风刚才那短暂的停顿、迅速的纠错、以及最后那句“椭圆的固有性质”，都显示出他对椭圆知识点的掌握，似乎……并没有他们想象中那么不堪？
尤其是那句“固有性质”，很多同学甚至都没听说过，或者只是在某些参考书的角落里见过，根本没当回事！
高远也是微微一怔，他没想到秦风竟然知道这个相对冷僻的性质。
不过，他很快便恢复了镇定，心中冷笑：“哼